Sábado, 25 de febrero de 2017

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Belleza de la matemática (Parte III)

Los pilares de la Matemática

En este breve artículo sobre la belleza de la Matemática, no hemos podido ignorar a los grandes genios de la Historia que nos han permitido disfrutarde la belleza de sus descubrimientos, ya que gracias a ellos hemos conocido

toda la parte básica en que se apoyan el Cálculo Infinitesimal, la Geometría, la Trigonometría, el Álgebra, la Aritmética, la Teoría Combinatoria, etc.  y permiten a los matemáticos actuales lograr a  hacer los formidables avances que se han producido en la Ciencia que tanto amamos y generar la famosa frase de Poisson que hemos evocado al principio de este artículo.

Cuando se evocan los hechos más relevantes en la historia de la Matemática, es bien sabido que ocupa un primerísimo lugar la mención a Newton y Leibniz como “inventores” del Cálculo Diferencial e Integral , en el siglo XVII. Esos dos grandes genios matemáticos nacieron en la misma época (Newton en 1642,  Leibniz en 1646) y fallecieron en fechas cercanas (Newton en  1727,  Leibniz en 1716 ). Isaac NEWTON nació y vivió en Inglaterra, mientras que Gotfried LEIBNIZ nació y vivió en Alemania. Pero , en realidad, el primero que utilizó métodos infinitesimales para obtener importantes aplicaciones en el cálculo de áreas de figuras curvilíneas y volúmenes de cuerpos limitados por superficies curvas fue …..el gran Arquímedes; éste declaró que seguramente sus descendientes formalizarían y darían rigor a esos métodos de cálculo, lo cual efectivamente se consolidó después de … ¡20 siglos!  Pero, por supuesto, no deben sacarse méritos a Newton y Leibniz que, tantos años después de Arquímedes, fueron realmente los primeros en construir los pilares del Cálculo Infinitesimal. El azar (o el estado de avance de la Matemática en esos años) hizo que, en forma totalmente independiente, Newton (en Inglaterra) y Leibniz (en Alemania) obtuvieran esos avances espectaculares que son la base del Cálculo (no perder de vista la dificultad de las comunicaciones en aquellos años). Lamentablemente, nacionalismos mal aplicados produjeron grandes controversias acerca de cual de ellos era el verdadero creador…Un caso similar pero menos acentuado se dio con respecto al famoso triángulo de Pascal o de Tartaglia  de Análisis Combinatorio (Pascal en Francia, Tartaglia en Italia…)

Por tales razones, he querido aquí simplemente mencionar algunos nombres que no pueden ser ignorados y que he elegido entre la numerosísima cantidad de los matemáticos de antaño y de tiempos cercanos, considerando los más representativos de su ciencia o los que fueron realmente genios creadores. Esa elección es una tarea muy incómoda  ya que me he impuesto mencionar sólo 20 nombres, con las consecuentes limitaciones; seguramente, para algún lector versado, puede resultar inaceptable que en esta lista no aparezca algún nombre a su juicio muy importante; pido disculpas por esas omisiones pero no se tiene otra opción si se quiere presentar una lista limitada. He aquí los nombres que he retenido:

 

EUCLIDES – ARQUÍMEDES – DESCARTES – FERMAT- PASCAL –

NEWTON – LEIBNIZ – EULER – LAGRANGE – LAPLACE –

FOURIER – GAUSS – CAUCHY – ABEL – GALOIS –

WEIERSTRASS –  RIEMANN – DEDEKIND – POINCARÉ – CANTOR

 

He destacado el nombre de Gauss porque ha sido considerado por sus colegas como “el Príncipe de los Matemáticos”.

En nuestra época actual cito a los grandes profesionales como George Polya  y Terence Tao,  que a pesar de ser matemáticos de altísimo nivel han querido escribir, pensando en los estudiantes actuales, propuestas de problemas “elementales” y consejos sobre su resolución, que ayuden en la formación de los futuros matemáticos.

Me ha interesado profundamente conocer la historia de los genios matemáticos como seres humanos y no solamente por la importancia de sus creaciones. Como ya lo hemos dicho, entre las personas llamadas “cultas” se desprecia naturalmente a quien no conoce lo básico acerca de Cervantes, Shakespeare o Victor Hugo, pero muchas de esas personas “cultas” confiesan con orgullo (??) no saber de qué habla el teorema de Pitágoras o ignorar los nombres de Fermat, Euler o Gauss. La excusa que manejan es a menudo: “nunca entendí nada acerca de las matemáticas y tampoco sentí ningún interés en saber algo al respecto…”, invocando naturalmente a sus tiempos de alumno escolar o liceal. No es necesario ser escritor profesional para conocer la existencia de los escritores mencionados, ni tampoco filósofo para tener una idea de lo que nos legaron Bergson, Poincaré o Bertrand Russell . Pero creo que los docentes de Matemáticas de la enseñanza media deberían recibir nociones sobre la evolución de la Matemática desde la antigüedad hasta nuestros días y ser informados acerca de los nombres más célebres; podrán así a su vez transmitir a sus alumnos por lo menos la nacionalidad de los grandes matemáticos y la época en que vivieron; esos nombres no pueden ser ignorados en una formación razonable de los aspirantes al Bachillerato, así como no pueden ser ignorados Cervantes o Shakespeare… Esta idea por supuesto se aplicaría a todas las áreas importantes de la Ciencia en general y no solamente a las Matemáticas.

En esta breve evocación de los pilares de la Matemática, no puedo dejar de mencionar que también la Matemática ha contribuido a encontrar las leyes que a su vez son los pilares de la Física y del conocimiento del Universo Con las limitaciones del caso, voy a recordar las 5 ecuaciones que han sido a menudo consideradas como las leyes que cambiaron el mundo y sobre las cuales se apoya la Física. Para cada una de esas ecuaciones, indicaremos el nombre del creador de la misma:

 

 

matematicas

 

Finalmente, en este breve vistazo histórico de la Matemática, deseamos llamar la atención del lector acerca de un esfuerzo realizado por los matemáticos de nuestros días: ellos han creado una especie de “árbol genealógico” conteniendo los antecesores y los descendientes de un matemático individualizado por su nombre; naturalmente, se trata de un árbol “académico” y no “familiar”. Ese árbol está disponible en nuestros días en un sitio de Internet. Si el lector es un matemático profesional, puede ingresar al árbol con su nombre y descubrir así sus “descendientes” (alumnos que lo han tenido como tutor en estudios de post-grado) y sus “antecesores”. Sólo se puede ascender hasta aproximadamente  el siglo XVII, pues para tiempos más remotos es muy difícil obtener información  que relacione a los distintos matemáticos en actividades comunes.; pero quizás Vd. pueda descubrir que …¡es “descendiente”  de Euler o de Lagrange! Es una experiencia emocionante, ¿verdad?

Isi Haim

Autor: Isi Haim

Desde 1955 hasta 1992, Profesor Titular en los cursos Preparatorios de Ingeniería del Liceo Francés de Montevideo (Geometría y Análisis Matemático) y preparación de los alumnos para el Bachillerato Francés, opción científica. Desde 1974 hasta 1986, Profesor Titular de Matemáticas del primer año de la carrera de Agrimensor en la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Desde 1975 hasta 1978, Profesor Titular de “Geometría y Algebra Lineal” en la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Desde 1975 hasta 1986, Profesor Titular de “Análisis Matemático I” en la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Desde 1991 hasta 1997, Profesor de Matemáticas en el Instituto de estudios terciarios ORT, en las carreras de Analista de Sistemas, Licenciatura en Electrónica, Ingeniería en Telecomunicaciones e Ingeniería en Electrónica. Desde febrero de 1998 hasta diciembre de 2007, Catedrático de Matemáticas en la Facultad de Ingeniería de la Universidad ORT, Uruguay. Desde 1980 hasta 1986, Profesor Titular de “Electrotécnica” de la carrera de Ingeniería Civil en la UdelaR. Desde 1986 hasta 1996, Profesor Titular interino del Departamento de Potencia del Instituto de Ingeniería Eléctrica. En marzo de 1996, designado Profesor Agregado efectivo. Encargado del curso de “Redes Eléctricas” para la orientación Potencia de la carrera de Ingeniería Eléctrica. Fue designado Profesor Honorario de la UdelaR, en 2004.