Sábado, 26 de marzo de 2016

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¿Lápiz, calculadora o cerebro?

Hace unos días, el Ministro de Relaciones Exteriores Rodolfo Nin Novoa, en una charla organizada por PwC, cuestionó los métodos de enseñanza que se utilizan para el aprendizaje de matemática en Uruguay.

Según informó el semanario Búsqueda, el ministro Nin dijo

“¿Es tan importante que los niños sepan las matemáticas a lápiz cuando tienen calculadora?”. E insistió,  “¿alguno de ustedes hace una división a lápiz? ¿542 dividido 24?”.

Comentarios varios a posteriori se centraron en dos cuestiones. Por un lado, si era válido que una persona que no es especialista en educación matemática expusiera de esa forma algo que, por provenir de quien proviene, podría catalogarse de opinión desinformada.

Por otro lado, si efectivamente debe continuarse aplicando métodos más “primitivos” (lo pongo entre comillas a propósito, volveré sobre el tema más adelante) para enseñar aritmética (la matemática es muchísimo más que aprender operaciones básicas).

A favor del ministro Nin, debo decir que me parece muy sano que el Poder Ejecutivo, en este caso uno de sus Ministros, esté preocupado por el tema educativo.

Todos recordamos el prometido “cambio de ADN”, frase propagandística desafortunada que el gobierno empleó para prometer cambios en la educación. Como lo mostró Alejandro Guedes en su artículo de ayer en este mismo medio [1] o, anteriormente, Juan José Villanueva [2], nada se ha hecho en el primer año de gobierno para avanzar en este objetivo. Dicha parálisis incluso costó el cargo a dos reputados teóricos de la educación (Mir y Filgueira) que eran de alguna forma los pilares que permitían tener confianza en que se haría lo que debía.

Que las cosas no se hayan hecho es desesperante. Que miembros del Poder Ejecutivo aparezcan hablando públicamente del tema permite albergar al menos una tímida esperanza de que aún no hayan tirado la toalla.

Así que sí, celebro que el ministro Nin haya hablado por el tema, aun cuando sea desde sus prejuicios, no necesariamente informados.

El segundo tema es el de fondo. ¿Mejorará la enseñanza si a los niños se les permite usar calculadoras en lugar de lápiz y papel? Bien, la respuesta a la pregunta planteada de esa forma es no, al menos en mi concepto. Pero eso pasa porque el tema está mal planteado, no porque el Canciller esté completamente mal rumbeado.

Para intentar plantear bien la pregunta debemos mirar un poco más de cerca lo que se compara. “Lápiz y papel” vs “calculadora” es en definitiva un debate sobre tecnologías. Tanto lo es la una como la otra, puesto que si bien no venimos al mundo sabiendo emplear una calculadora, tampoco lo hacemos sabiendo dominar la tecnología necesaria para hacer cuentas con lápiz y papel.

En cambio, sí tenemos algo que es independiente de las tecnologías de que dispongamos. Tenemos un cerebro.

En las últimas décadas ha avanzado muchísimo el conocimiento que tenemos, expertos y legos (como yo) de las neurociencias, en particular el funcionamiento del cerebro. En un apretado resumen, permítanme que les mencione los siguientes hechos.

  1. En un experimento de la Dra. Wynn, allá por 1992 [3] con bebés de cinco meses, se les mostraba un juguete que se escondía luego detrás de una pantalla. A continuación, se escondía otro en el mismo lugar. Posteriormente se realizaban dos acciones. En un experimento se extraía uno de los juguetes, sin que los bebés lo supieran, y luego se sacaba la pantalla. El niño veía entonces sólo el único juguete que quedaba. En el otro experimento se dejaban ambos juguetes, que es lo que el bebé veía cuando levantaban la pantalla. Cronometrando los tiempos, la investigadora anotó que, sistemáticamente, los bebés miraban durante más tiempo cuando veían sólo un juguete que cuando aparecían los dos. Esto se interpreta como que los niños tienen ya un cierto sentido innato de la aritmética aun cuando no tienen entrenamiento formal. Es decir, ya entienden que la ecuación 1+1=1 (i.e. puse un juguete y otro juguete, pero al final sólo aparece uno) tiene algo raro respecto a la ecuación 1+1=2 (el caso en que al levantar la pantalla aparezcan ambos juguetes).
  2. En otros experimentos realizados por Dehaene y colaboradores [4,5] se encontró que el cerebro procesa de forma diferente los cálculos aproximados (i.e. 542/24 aproximadamente 23) y los cálculos exactos (542/24=22.5833333). cerebro1En la imagen [4] se ve que los cálculos exactos (azul) activan prioritariamente el lóbulo frontal (más exactamente la corteza prefrontal izquierda) mientras que los cálculos aproximados activan sólo el lóbulo parietal (amarillo). Es muy interesante que los cálculos exactos implican la activación de regiones del cerebro relacionadas también con el lenguaje, por lo que las personas realizamos mejor cálculos exactos en nuestro idioma materno que en uno aprendido (aunque eso no es así para los cálculos aproximados).
  3. Los experimentos de Dehaene llevaron también a concluir que existen tres formas diferentes de procesar la información numérica en el lóbulo parietal. Una es la verbal, donde los números se representan por palabras (a más de uno nos resultará familiar el que cuando hacemos cuentas mentalmente “oímos” los números, p.ej. 54 como “cincuentaycuatro”). Una segunda forma es la visual, la persona “ve” los números como superposición de entidades primitivas aprendidas (los dígitos del 0 al 9), no asociándolos a palabras. Por ejemplo, 54 se “ve” como la yuxtaposición de 5 y 4. Hay aquí involucradas zonas relacionadas con la atención en el lóbulo parietal (se necesita focalizar para distinguir, por ejemplo, 54 de 45). Esta forma es muy interesante porque está relacionada con el fenómeno de sinestesia [6] donde algunas personas pueden ver los dígitos como asociados a colores (mi hija los ve como 1=violeta, 2=verde, 3=naranja, 7=amarillo, etc.). Finalmente, la tercera forma es la cuantitativa no verbal, que nos permite apreciar la magnitud de un número aún sin verbalizarlo (p.ej. podemos inmediatamente saber que 54 está entre 50 y 60 sin necesidad de verbalizar, lo vemos y lo comprendemos). Aquí se activa otra zona de los lóbulos parietales, particularmente el derecho, que no se activa en el caso de cálculos exactos.

Las observaciones anteriores implican que aun en algo tan simple como la aritmética elemental participan múltiples circuitos cerebrales. Los cálculos exactos descansan en la representación verbal y activan circuitos del cerebro implicados también en la asociación de palabras (p.ej. la asociación entre verbos y sustantivos). Aparentemente, los sistemas simbólicos, que son construcciones culturales aparentemente únicas de los seres humanos, descansan en la parte del cerebro que es capaz de procesar el “lenguaje” matemático, además del lenguaje materno.

Por otra parte, la aritmética aproximada no emplea los sistemas verbales. Una posibilidad con la que se especula, pero que no está aún bien demostrada, es que estos sistemas estén relacionados con las habilidades matemáticas preverbales identificadas no sólo en bebés sino también en varias especies animales [7]. Son los sistemas que usamos cuando vamos al supermercado y no queremos gastar “más de” tanto mi traer “menos de” cuanto.

Estos diferentes circuitos deben entrenarse en forma diferente y, probablemente, tienen diferente importancia en distintas poblaciones e individuos. Dehaene [8] y también Butterworth [9], dos de los mayores expertos en el estudio de la forma en que el cerebro procesa ideas matemáticas, piensan que los seres humanos tenemos un sentido numérico innato y que la escuela en realidad obstaculiza ese desarrollo, determinado inicialmente por factores genéticos.

Volviendo al tema de la enseñanza de la matemática, todos sabemos que las tablas de multiplicar se aprendieron durante mucho tiempo en forma automática, asociada a un proceso verbal (siete por cinco = cuarenta y cinco). Eso implica el uso del hemisferio izquierdo para la mayoría de las personas, que somos diestras, lugar donde reside la habilidad del lenguaje.

Por otro lado, el hemisferio derecho hace estimaciones independientes del lenguaje. Esto se ha demostrado en personas que tienen distintos tipos de daño cerebral, donde, por ejemplo, no pueden decidir si 2+2 es 3 o 4, pero no les cabe duda de que es más parecido a 3 que a 9.

Esto implica que es necesario realizar cambios apropiados en la enseñanza, para permitir el desarrollo de cada una de esas regiones complejas en interacción.

Concluido que fue que, aun en aritmética elemental, la implicación de los circuitos cerebrales es compleja ¿cómo vinculamos eso con el uso del lápiz o la calculadora?

Una primera reflexión es que en el primer caso involucramos no solo al cerebro, sino también nuestros miembros. Debemos coordinar diferentes movimientos, “calcular” posiciones, velocidades y aceleraciones de nuestras manos y brazos, en cierto aspecto “calcular” también fuerzas apropiadas (si no, se nos rompe la punta del lápiz o no llegamos a trazar nada en el papel) y adquirir cierta destreza con el desplazamiento correcto (en nuestro caso, de izquierda a derecha y de arriba abajo del papel, pero siempre en la misma tercera dimensión). Todas esas acciones determinan involucramiento de circuitos cerebrales específicos que ayudan a fijar conocimientos.

Dos investigadores de Princeton y UCLA, Mueller y Oppenheimer [10] han demostrado que incluso en estudiantes universitarios, quienes toman notas de conferencias a mano retienen mejor conceptos que quienes toman notas en sus computadoras, aun cuando ambos grupos contestan aproximadamente igual preguntas relacionadas a hechos concretos. Si esto sucede en estudiantes universitarios, no es difícil extrapolar a niños que están formando sus estructuras cerebrales y mentales.

De hecho, existe un estudio que muestra qué regiones del cerebro se activan cuando se procesa el lenguaje escrito [11]. Los autores concluyen que hay una red neuronal constituida por unas once regiones en los lóbulos frontales, parietales y temporales que funcionan en común para permitir el proceso de transcripción del lenguaje dictado al escrito. No es sorprendente que algunas de estas regiones estén implicadas en el procesamiento verbal de información numérica.

Volviendo entonces al Canciller ¿cómo debería formularse su pregunta? Mi opinión es que efectivamente nadie debería tomar lápiz y papel para hacer una cuenta como la que propone el Canciller. De acuerdo con él en eso.

Un cerebro correctamente educado debería poder dar una respuesta aproximada sin necesidad de recurrir a ninguna tecnología. Y también una exacta recurriendo a la tecnología que tenga disponible—papel y lápiz, ábaco, calculadora—si es que la complejidad del problema supera la capacidad del cerebro para retener datos en sus registros temporales.

Lo que no debe concluirse es que es innecesario enseñar aritmética en tal o cual forma a partir de cuál es la utilidad que pretende extraerse del saber ejecutar determinado procedimiento.

A fin de cuentas, no muchos de nosotros sabemos cómo funciona un teléfono celular, el protocolo TCP/IP o el UDP y no por eso dejamos de hablar por teléfono o transferir canciones y películas a nuestro dispositivo favorito.

La educación debe cambiar, sí. Debe incorporarse lo que ahora sabemos del cerebro, sí [12]. Pero no, no pasa por usar una tecnología más antigua o más moderna. Eso no.

Al menos, es importante que estos temas empiecen a discutirse públicamente.

 

Referencias

[1] A. Guedes, “A un año de gobierno, el ADN es el mismo”, El Telescopio, 25/3/2016, http://eltelescopio.com.uy/a-un-ano-de-gobierno-el-adn-es-el-mismo/

[2] J. J. Villanueva, “Quo vadis?”, El Telescopio, 21/3/2016, http://eltelescopio.com.uy/quo-vadis/

[3] K. Wynn, “Addition and substraction by human infants”, Nature, 358 (1992) 749-750 http://pavlov.psyc.vuw.ac.nz/courses/Psyc%20415/PSYC415%20Readings%202009/Wynn.pdf

[4] S. Dehaene, E. Spelke, P. Pinel, R. Stanescu, S. Tsivikin, “Sources of mathematical thinking: behavioral and brain-imaging evidence”, Science,  284 (1999) 970-974 http://www.unicog.org/publications/DehaeneSpelke_ExactApprox_Science1999.pdf

[5] S. Dehaene, M. Piazza, P. Pinel, L. Cohen “Three parietal circuits for number processing”. Cognitive Neuropsychology 20 (2003) 487-506 http://www.unicog.org/publications/DehaeneEtAl_3parietalCircuits_CogNeuropsy2003.pdf

[6] “Los colores de la sinestesia”, Microsiervos 15/4/2015, http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/los-colores-de-la-sinestesia.html

[7] H. M. Ditz, A. Nieder, “Neurons selective to the number of visual items in the corvid songbird endbrain“, PNAS, 112 (2015) 7827–7832, http://www.pnas.org/content/112/25/7827

[8] S. Dehaene, “The number sense: How the mind create mathematics” Oxford University Press, 1997 http://www.amazon.com/Number-Sense-Mind-Creates-Mathematics/dp/0195110048/ref=mt_hardcover?_encoding=UTF8&me=

[9] B. Butterworth, “The mathematical brain”. MacMillan, 1999. Ver el sitio web de Butterworth en http://www.mathematicalbrain.com/

[10] P. A. Mueller, D. M. Oppenheimer, “The pen is mightier than the keyboard. Advantages of longhand over laptop note taking”, Psychological Science, 25 (2014) 1159-1168, http://pss.sagepub.com/content/25/6/1159 (ver también https://osf.io/crsiz/)

[11] T. L. Richards, V. W. Berninger, P. Stock, L. Altemeier, P. Trivedi, K. Maravilla, “fMRI Sequential-Finger Movement Activation Differentiating Good and Poor Writers“, Journal of Clinical and Experimental Neuropsychology, 31 (2009) 967-983, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2829117/

[12] S. Bongard, A. Nieder, “Basic mathematical rules are encoded by primate prefrontal cortex neurons“, PNAS, 107 (2010) 2277–2282, http://www.pnas.org/content/107/5/2277.full

 

 

(¿ya notaron que hay un error en el texto?)

Oscar N. Ventura

Autor: Oscar N. Ventura

Doctor en Química. Profesor Titular (G5) efectivo, con Dedicación Total (DT) de la Facultad de Química (UdelaR). Director del Computational Chemistry and Biochemistry Group (CCBG). Investigador Nivel 5 del Pedeciba. Investigador Nivel 3 del Sistema Nacional de Investigadores (SNI).

  • Alicia Cardozo Merletti

    Muy buen artículo!! Me atrevo a opinar, humildemente, como ciudadana. No son mi área de conocimiento, ni la educación, menos la matemática. Con sentido común, se me ocurre que lo importante es el concepto, porque supongo que de nada sirve que tenga la mejor calculadora del mundo si no se que es lo que debo hacer. Supongo que es allí donde habrá que procesar los cambios de educación necesarios. Ejemplifico con Medicina, donde fui/soy docente: no basta saberse la teoría al detalle, debo aplicarla obteniendo datos (de mas o menos la misma forma desde hace tiempo), y procesarlos analizando y deduciendo, sumando experiencia. Luego la tecnología será de inconmensurable ayuda para refinar lo que el cerebro razonó. Hoy nos encontramos con alumnos a los que les cuesta leer un texto y comprenderlo, acercarse al paciente y reconocer signos y síntomas, y razonar con los datos obtenidos. Me pregunto si han tenido que razonar antes, en primaria, secundaria. Está por allí el problema? No lo sé. Lo dejo planteado a los expertos.

  • Termo y Mate

    Muy buen artículo!

  • SantiMiguel

    ¡Siete por cinco igual a treinta y cinco!